已知数列{an}满足:a1=1,a2=1/2,an+2=(an+1)^2/(an+an+1)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 10:56:40
已知数列{an}满足:a1=1,a2=1/2,an+2=(an+1)^2/(an+an+1)(a后面的均为下标)
1.求证数列{an/an+1)是等差数列
2.求数列{an}的通项公式。
过程麻烦详细点。
1.求证数列{an/an+1)是等差数列
2.求数列{an}的通项公式。
过程麻烦详细点。
an+2=(an+1)^2/(an+an+1)
2 边取倒数
1/a(n+2)=[an+a(n+1)]/[a(n+1)*a(n+1)]
a(n+1)/a(n+2)=[an+a(n+1)]/a(n+1)
= an/a(n+1) + 1
设bn=an/a(n+1) 则 b(n+1)=a(n+1)/a(n+2)
b(n+1)=bn+1 b(n+1)-bn=1
==> bn 即{an/a(n+1)} 为等差数列 ,首项为 b1=a1/a2=2 d=1
bn = an / a(n+1) = b1 + (n-1) d = 2 +(n-1) = n+1
an/a(n+1) = n+1
a(n-1)/an = n
a(n-2)/a(n-1)= n-1
...
a2/a3 = 3
a1/a2 = 2
两边相乘
a1/a(n+1) = 2*3*4*5...*(n+1) =(n+1)!
a(n+1)=a1/(n+1)!=1/(n+1)!
==> an=1/[n!]
你可以去查,只要你查的到
已知数列{an}满足a1=1,a2=6
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)求an=?
已知数列An满足A1=1,A2=2/3,1/An+1+1/An-1=2/An,求An
数列{an}满足lg(1+a1+a2+a3.......+an)=n+1求an
已知数列{an}满足:a1=2,a1+a2+a3=12,且an-2an+1+an+2=0.令bn=4\an*an+1+an求数列{bn}的前n项和。
数学题 已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1若数列{an+1+tan}是等比数列.求数列{an}的通项公式